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Das Buch ist aus dem Bedurfnis heraus entstanden, die bei theoretischen Problemen der Hochfrequenztechnik am haufigsten ben6tigten mathematischen Hilfsmittel und Beziehungen in einem Band zur Hand zu haben. Eine Voll standigkeit in irgendeinem Sinne kann dabei nicht beansprucht werden. Fur die Stoffauswahl hatte der Verfasser den Vorzug, sich auf die Ratschlage von Herrn Prof. Dr. W. KLEEN und die Erfahrungen mehrerer Kollegen stutzen zu k6nnen; ihnen allen sei fur ihre Unterstutzung gedankt. Es erschien zweck maBig, auch mehr oder minder element are mathematische Hilfsmittel ein zubeziehen und von einem ubergeordneten Standpunkt zu entwickeln. In den Anwendungen lassen sich mitunter verschiedene Methoden zugleich heranziehen; manche davon entsprechen mehr dem Standpunkt des Elektrotechnikers, andere mehr dem des Physikers. Auf strenge mathematische Beweise wurde fast durchweg verzichtet, an verschiedenen Stellen jedoch auf Grenzen der Anwendbarkeit hingewiesen, die flir die Praxis bedeutsam sein k6nnen. Am SchluB der einzelnen Kapitel finden sich einige Literaturangaben flir naher interessierte Leser. Der Verfasser ist einigen Herren aus dem Hause Siemens zu groBem Dank verpflichtet, insbesondere Herrn Prof. Dr. KLEEN flirdie Ermunterung zu dieser Arbeit und seine stete Anteilnahme daran, und Herrn Prof. Dr. J. LABUS flir F6rderung, Durchsicht und viele Verbesserungsvorschlage. Munchen, im Dezember 19S5. K. Poschl. Inhaltsverzeichnis. Seite 01 Skalar- und Vektorfelder . . . . 011 Skalare und Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 012 Differentialoperatoren, angewandt auf Skalare und Vektoren, in kartesischen Systemen . . . . . . . . . . . 3 013 Allgemeinere Koordinatensysteme 6 In tegralsatze . . . . . . . . . 10 014 0141 Der Satz von GAUSS. S. 10. - 0142 Die Satze von GREEN. S. 13.
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EAN: 9783642926839
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Dieses Lehrbuch richtet sich an Studierende im Bachelor- und Masterstudium der wirtschaftswissenschaftlichen Fächer. Es soll die Studierenden in die Lage versetzen, ökonomische Texte zu verstehen und Optimierungsverfahren einzusetzen, und sie auch im gesamten Studium als Nachschlagewerk begleiten. Eine Besonderheit des Buches ist die enge Verknüpfung von mathematischen Begriffen mit solchen der Volkswirtschaftslehre und des Operations Research. Die Autoren legen dabei besonderen Wert auf die anschauliche Darstellung der relevanten Begriffe und Modelle. Vorausgesetzt wird das übliche Schulwissen in Mathematik; jedoch werden die inhaltlichen Schwerpunkte des Abiturs in knapper Form aufgegriffen und wiederholt. Zahlreiche Lernhilfen, durchgerechnete Beispiele und Aufgaben mit Kurzlösungen ermöglichen ein Selbststudium.
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EAN: 9783662542453
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Das vorliegende Buch behandelt die wichtigsten mathematischen Themen der Vorlesungen über Theoretische Physik. Es ergänzt damit die mathematischen Grundlagen, die Studierende der Physik im Rahmen der Vorlesungen über Analysis und Lineare Algebra vermittelt bekommen. Der Autor verzichtet dabei zwar vielfach auf ausführliche Beweise, nicht aber auf eine präzise Formulierung der Sachverhalte. Zahlreiche physikalische Beispiele sollen ein gründliches Verständnis der mathematischen Zusammenhänge befördern und deren Bedeutung für unser Naturverständnis erschliessen. Eine Sammlung von Aufgaben am Ende des jeweiligen Kapitels bietet den Leserinnen und Lesern Gelegenheit zur Übung. Der Inhalt dieses Teils deckt die gewöhnlichen Differentialgleichungen, Fourieranalysis und koordinatenfreie Differentialrechnung in Vektorräumen ab und begleitet mathematisch so die Theorievorlesungen zur Mechanik und Elektrodynamik. Das Buch bietet dabei nicht nur die notwendigen Grundlagen, sondern auch vertiefende Themen, die über den regulären Kanon hinausgehen oder eine konkrete Anwendung des Behandelten aufzeigen. Für eine effiziente Verwendung sind diese Kapitel klar mit einem Stern gekennzeichnet und können damit beim ersten Lesen übersprungen werden. Somit kann dieses Werk begleitend zu den Vorlesungen eingesetzt werden, aber auch darüber hinaus zur eigenständigen Verfestigung quer über verschiedene Themenbereiche hinweg anleiten.
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EAN: 9783662567654
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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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EAN: 9783642471476
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EAN: 9783662388440
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EAN: 9783662356210
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EAN: 9783662454879
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Es gibt einige Bücher, die die naturwissenschaftliche Welt verändert haben: John von Neumanns Buch über die Quantenmechanik gehört dazu! Mit dieser richtungweisenden Studie legte er den Grundstein für seine späteren, weltberühmten Arbeiten in den USA. Das Buch ist nicht nur von historischem Interesse, sondern kann immer noch als elementare Einführung in die Grundbegriffe der Quantenmechanik mit Gewinn studiert werden. Seine besondere Stärke ist die Verbindung zwischen physikalischer Idee und mathematischer Exaktheit. Ein Gewinn für jeden Leser aus den Bereichen Mathematik und Physik - schon ab dem vierten Semester.
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EAN: 9783540592075
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Ein Klassiker mit hoher Verbreitung in der Praxis. Die Zusammenstellung der für die Praxis der mathematisch-statistischen Arbeiten wichtigen Verfahren mit ihren Grundlagen, den benötigten Formeln und den erforderlichen Tabellen oder Nomogrammen ist einmalig. Der Verzicht auf Beweise und Ableitungen gelingt, weil durchgerechnete Beispiele die wesentlichsten Methoden anschaulich erläutern. Anwendungen finden sich in vielen Bereichen der Naturwissenschaften, Ingenieurwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften, Medizin und Sozialwissenschaften. Sie dienen beispielsweise dazu, anfallende Daten auszuwerten und Zusammenhänge zwischen Einfluss- und Zielgrössen darzulegen.
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EAN: 9783642648762
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Ein Klassiker mit hoher Verbreitung in der Praxis. Die Zusammenstellung der für die Praxis der mathematisch-statistischen Arbeiten wichtigen Verfahren mit ihren Grundlagen, den benötigten Formeln und den erforderlichen Tabellen oder Nomogrammen ist einmalig. Der Verzicht auf Beweise und Ableitungen gelingt, weil durchgerechnete Beispiele die wesentlichsten Methoden anschaulich erläutern. Anwendungen finden sich in vielen Bereichen der Naturwissenschaften, Ingenieurwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften, Medizin und Sozialwissenschaften. Sie dienen beispielsweise dazu, anfallende Daten auszuwerten und Zusammenhänge zwischen Einfluss- und Zielgrössen darzulegen.
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EAN: 9783540169017
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In der traditionellen Sprachwissenschaft machte man eine wichtige Unterscheidung zwischen "besonderer Grammatik" und "universaler Gram matik", wobei sich die erste mit den idiosynkratischen Eigenschaften spezifischer Sprachen, die zweite mit den allgemeinen Merkmalen jeder menschlichen Sprache beschäftigt. In den letzten Jahren ist diese Un terscheidung erneut in den Vordergrund der Forschung gerückt worden, und dieses erneute Interesse fiel mit dem Beginn ernsthafter Forschung auf einem Gebiet der mathematischen Linguistik zusammen, das man manch mal "algebraische Linguistik" nennt, um es von statistischen Sprach untersuchungen und vom Studium probilistischer Performanzmodelle zu unterscheiden. Das Zusammenfallen dieser Entwicklungen ist in mancher Hinsicht ganz natürlich. Algebraische Linguistik studiert die formalen Eigenschaften natürlicher Sprache, indem sie von spezifischen Realisie rungen in einzelnen Sprachen abstrahiert. So definiert ist sie von der universalen Grammatik gar nicht zu unterscheiden, obwohl es in der Pra xis eine Arbeitsteilung zwischen den stärker empirisch orientierten Studien der universalen Grammatik und den streng mathematischen Studien der von der linguistischen Forschung vorgeschlagenen formalen Struktu ren gegeben hat. Die Existenz dieser Teilung ist einerseits ein Zeichen für den unausgereiften Stand der Forschung auf diesem Gebiet, anderer seits eine Widerspiegelung der differierenden Motivationen und Inter essen der einzelnen Forscher. Wenn die Teilung inhaltlich eingeschränkt werden kann, dann könnte eine echte Theorie der mathematischen Lingui stik entstehen, die rein abstrakt die Klasse der von den Prinzipien der universalen Grammatik definierten Systeme untersucht - die Klasse "mög licher menschlicherSprachen".
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EAN: 9783642650796
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VI Ein Beispiel für viele sei aus dem Abschnitt Testverfahren hervorgehoben. Hypothesen werden in der neuen Darstellung nicht mehr "angenommen" oder "abgelehnt", sondern je nach dem experimentellen Befund ent weder "nicht verworfen" oder "verworfen". Damit wollen wir dem weitverbreiteten Irrtum entgegenarbeiten, dass mit der "Annahme einer Hypothese" ihre Richtigkeit "statistisch nachgewiesen" sei. Wenn sich Hypothese und Versuchsergebnis nicht widersprechen, so ist es sinnvoll, die Hypothese (gewissermassen als Arbeitshypothese) bei zubehalten, sie also nicht zu verwerfen. Keinesfalls (!) ist bei dieser Sachlage bewiesen, dass sie richtig ist. Stehen Hypothese und Versuchs ergebnis im Widerspruch zueinander, so muss man die Hypothese zugunsten einer Gegenhypothese verwerfen. Das ist eine echte Ent scheidung: Die Hypothese ist falsch. Die von U. GRAF in der ersten Auflage gewählte zweckmässige Anordnung der Stichworte liess sich bei dem erweiterten Umfang des Werkes leider nicht mehr verwirklichen. Dagegen haben wir, ebenso wie früher, die wichtigsten Formeln durch eine Reihe kurzer Beispiele erläutert. Man kann darüber streiten, ob Beispiele in ein Tafelwerk gehören. Die freundliche Aufnahme dieses Teils in den früheren Be sprechungen hat uns jedoch ermutigt, die Zahl der Beispiele sogar noch etwas zu vermehren.
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EAN: 9783642493768
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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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EAN: 9783642898471
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Nach den Diskussionen über das Abschneiden deutscher Schülerinnen und Schüler in internationalen Vergleichsstudien (TIMMS,PISA,IGLU-E) haben auch die Diagnose und die Förderung begabter Kinder mittlerweile bei uns zunehmend öffentliche Aufmerksamkeit gefunden. Die Probleme mathematisch begabter Grundschulkinder und ihre spezifischen Bedürfnisse sind aber bisher nur wenig bekannt geworden. Hier besteht ein erheblicher Nachholbedarf in der Aus-, Fort- und Weiterbildung von Grundschullehrerinnen und -lehrern. Das vorliegende Buch informiert Sie ausführlich über: - Erfahrungen mit mathematisch begabten Grundschulkindern (einschliesslich einiger Fallstudien) - Begabungsmodelle - das Phänomen "mathematische Begabung" - die Diagnose mathematischer Begabung im Grundschulalter - Ziele und Organisationsformen der Förderung - Schwerpunkte der Förderung: Verwendung heuristischer Hilfsmittel, allgemeine Strategien des Lösens mathematischer Probleme, logisches/schlussfolgerndes Denken, Argumentieren/Begründen/Beweisen, Strukturen erkennen, Verallgemeinern/Abstrahieren, Kreativität, selbstständiges Erweitern/Variieren von Problemstellungen, räumliches Vorstellungsvermögen - zahlreiche geeignete Aufgabenformate mit Eigenproduktionen von Kindern - ergiebige mathematische Themenfelder Das Buch wendet sich an Studierende des Lehramts an Grundschulen, an Lehramtsanwärterinnen und -anwärter, an Lehrkräfte sowie an Eltern.
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EAN: 9783642389481
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EAN: 9783642983641
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EAN: 9783662319666
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EAN: 9783642504266
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Dieses Buch will eine Einfuhrung in das Gebiet der Differential operatoren sein. Es sollte fiir Studierende der Mathematik und Physik in den mittleren Semestern bequem lesbar sein. Deshalb wurde eine Ein fuhrung in den HILBERTschen Raum und seine Operatoren auf genommen. Die Differentialoperatoren der Physik sind meistens partielle Differen tialoperatoren. Unter diesen besteht das Interesse heute vornehmlich an solchen partiellen Differentialoperatoren, deren unabhangige Variablen Xl' ... , Xn irn gesamten 9t variieren, weil die SCHRODINGER-Operatoren n der Quar.lJ~nmechanik diese Eigenschaft besitzen. Deshalb sind solche Operatoren gegenuber den klassischen Operatoren stets bevorzugt be handelt worden. Im Kapitel I wird eine Einfuhrung in den HILBERTschen Raum ~ gegeben. Kapitel Il beschaftigt sich mit den Operatoren in~, wobei ala Beispiele fiir Symmetrie und Halbbeschranktheit nach unten solche partiellen Differentialoperatoren und vornehmlich SCHRODINGER-Opera toren herangezogen werden. Das Ill. Kapitel bringt die Spektraltheorie vollstetiger Operatoren, die fur die klassischen Differentialoperatoren ausreichend ist. Im IV. Kapitel wird die Spektraltheorie von SCHRODINGER-Operatoren ent wickelt, wozu die Spektraltheorie von selbstadjungierten Operatoren in ~ unerlaBlich ist. Der zentrale Spektralaatz fUr solche selbstadjungierten Operatoren wird rnit Erlauterungen bereitgestellt, nicht dagegen be wiesen. Solche Beweise sind heute in den meisten Lehrbuchern des HILBERTschen Raumes bequem zuganglich.
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EAN: 9783642928857
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entgegengekommen. Die diesem Bande beigegebenen vier lithographi schen Figurentafeln verpflichten mich zu besonderem Danke. Bei der Correctur der einzelnen Druckbogen dieses Bandes bin ich von Herrn Dr. Die s tel in dankenswertber Weise unterstützt worden. Göttingen, im Januar 1890. H. A. Schwarz. Inhaltsverzeichniss zum ersten Bande. Seite Ueber die Minimalfläche , deren Begrenzung als ein von vier Kanten eines re gulären Tetraeders gebildetes räumliches Vierseit gegeben ist. (Im April 1865 von Herrn Ku m m e r der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin mitgetheilt. Monatsberichte der Königlichen Akademie der W- senschaften zu Berlin, Jahrgang 1865, Seite 149-153.) . . . . . .. 1 Zu dieser Abhandlung gehören die Figurentafeln 1, 2 und 3. Bestimmung einer speciellen Minimalfläche. (Eine von der Köuiglichen Akade mie der Wissenschaften zu Berlin am 4. Juli 1867 gekrönte Preisschrift. Nebst einem Nachtrage und einem Anhange.) 6 Erster Theil.. . . . . . . . . . . . 8 Zweiter Theil. . . . . . . . . . . . 34 Übergang zu den elliptischen Functionen. 50 Bestimmung einer speciellen Minimalfläche. Nachtrag. 92 Bestimmung einer speciellen Minimalfläche. Anhang, enthaltend Anmerkungen und Zusätze. .......¿.........¿.... 109 Fortgesetzte Untersuchungen über specielle Minimalflächen. (Im Januar 1872 von Herrn Ku m me r der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Be r I i n mitgetheilt. Monatsberichte der Königlichen Akademie der Wissen schaften zu Berlin, Jahrgang 1872, Seite 3-27.). . . . . . . . . 126 . Zu dieser Abhandlung gehört die Figurentafel 4 .
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EAN: 9783642503566
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Die Idee, dem vorhandenen Bestand an deutschen Lehrbiichern zur Mathematik fUr Wirtschaftswissenschaftler ein wei teres hinzuzufUgen, entstand aus zwei Uberlegungen. Einerseits ist mit der Entwicklung der Wirtschaftstheorie in den letzten zwei Jahrzehnten eine Verlagerung der bislang verwendeten mathe matischen Methoden hin zu Methoden der komparativen Sta tik und Optimierung eingetreten. Andererseits - und dies ist nicht nur eine Mannheimer Erfahrung - benotigen Studenten des wirtschaftswissenschaftlichen Grundstudiums, insbeson dere im Bereich der Mikrookonomik, ein Textbuch, das die Verkniipfung zwischen verwendeten mathematischen Metho den und mikrookonomischen Fragestellungen sHirker beriick sichtigt. Der vorliegende Text ist somit als EinfUhrung in die in wirt schaftswissenschaftlichen Anwendungen hauptsachlich ver wendeten Methoden der Optimierung und der komparativen Statik fUr den Studenten des Grundstudiums gedacht. Soweit wie moglich wurde eine vollstandige, in sich abgeschlossene Darstellung angestrebt, bei der selbstverstandlich bestimmte Grundlagen der gymnasialen Mathematikausbildung voraus gesetzt werden. Da der Student der Wirtschaftswissenschaften im Grundstudium in erster Linie ein Verstandnis fUr die An wendbarkeit der dargestellten Methoden erwerben soli und nicht das Erkennen von fundamentalen mathematischen Zu sammenhangen zum Lernziel hat, sind fUr keine der Resultate Beweise enthalten. Hingegen ist versucht worden, durch geo metrische Anschauung und zahlreiche Beispiele die Bedeutung der mathematischen Satze und ihrer Annahmen zu erlautern.
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EAN: 9783540117292