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Dieses Buch ist eine leicht verständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Bereits vor 4000 Jahren wurden quadratische Gleichungen gelöst. Im 16. Jahrhundert fand man allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades, aber entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades schlugen fehl. Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schliesslich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint. Gemäss der Intention des Buchs, auch die Geschichte der Algebra zu berücksichtigen, wurden in dieser Neuauflage diverse Faksimiles ergänzt. Begleitend zu den Faksimiles wurde insbesondere das erste Kapitel erheblich erweitert, so dass die massgeblichen kulturhistorischen Kontexte der Epochen bis Cardano deutlicher werden. Schliesslich wurden zum Kapitel über Artins Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie einige Anmerkungen zum historischen und mathematischen Hintergrund hinzugefügt.
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EAN: 9783658261511
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Wissen Sie schon alles über Zahlen? Es gibt gerade, krumme, gebrochene, aber wie viele? Und rechnen Sie immer richtig? Eine jährliche Inflationsrate von 3 Prozent ergibt nach 20 Jahren eine Preissteigerung von 60 Prozent – oder sind es 75 Prozent? Schon Ihre Vorfahren vor 10.000 Jahren hatten bereits das Denken gelernt. Deswegen beschäftigen sie sich in diesen vergnüglichen Geschichten mit grundlegenden mathematischen Kenntnissen: mit Zahlen und Mengen, dem Rechnen und mathematischen Symbolen, Potenzen und ihren Umkehrungen (den Logarithmen), Klammern und Wurzeln, Zinsen und Prozenten, einfachen Gleichungen und ihrer Manipulation und schliesslich mit tiefsinnigen Fragen um die Extreme: die Null und das Unendliche.
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EAN: 9783658055738
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Dieses Lehrbuch behandelt die zentralen Themen der Linearen Algebra einschliesslich ihrer Anwendungen. Neben einer systematischen Einführung der Rechenoperationen mit Vektoren und Matrizen werden entsprechende Rechengesetze angegeben, und es wird erklärt, warum diese gelten. Zahlreiche sehr ausführlich vorgerechnete Beispiele machen das Lehrbuch zu einer wertvollen Basis für das Selbststudium oder zur Vorbereitung auf Prüfungen. Viele dieser Beispiele geben ausserdem einen Einblick, welche Problemstellungen mittels der Vektor- und Matrizenrechnung behandelt werden können. Neben allgemeinen Lösungsstrategien für lineare Gleichungssysteme werden Lösungsalgorithmen diskutiert, welche auf spezifische Anwendungsgebiete abgestimmt sind – z. B. Algorithmen zur Lösung von tridiagonalen Gleichungssystemen, von Gleichungssystemen mit einer symmetrischen, positiv definiten Matrix und von Gleichungssystemen, die in der Ausgleichungsrechnung auftreten. Für eine ganze Reihevon Problemen wie der Lösung linearer Gleichungssysteme, der Berechnung von Determinanten und der Berechnung der Inversen einer Matrix werden verschiedene Algorithmen vorgestellt. Bei der Nutzung dieser unterschiedlichen Algorithmen zeigt sich, dass manche davon eine sehr hohe Rechenzeit erfordern, während man mit anderen das Rechenergebnis schon nach einer sehr geringen Rechenzeit erhält. Um einschätzen zu können, welche der Algorithmen wann bevorzugt eingesetzt werden sollten, wird für viele Algorithmen eine Analyse des Aufwandes an Rechenoperationen durchgeführt. Der Inhalt Vektoren – Matrizen – Rechnen mit Vektoren und Matrizen – allgemeine Lösungsalgorithmen für lineare Gleichungssysteme – Lösungsalgorithmen für spezielle Gleichungssysteme Die Zielgruppen Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften
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EAN: 9783658032401
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Dieses „Lern-und Lesebuch“ gibt eine erste Einführung in die grundlegenden Methoden und Ergebnisse der Algebra. Wie in einführenden Vorlesungen üblich, besteht es aus den drei Teilen Gruppen-Ringe-Körper, das sind die tragenden Säulen der Algebra. Höhepunkt im dritten Kapitel ist die klassische Galoistheorie in zeitgemässer Darstellung, bei der viele der zuvor erzielten Ergebnisse zusammengefügt werden. Neben den üblichen Inhalten enthält das Buch aber auch Exkurse zu weiterführenden Themen, wie Symmetrien Platonischer Körper, quadratische Zahlringe oder Wurzelausdrücke für Einheitswurzel nach der Methode von Gauss. Ein ausführlicher Anhang schildert die Entwicklung der axiomatischen Methode von Euklid bis Bourbaki. Um Studierende der Algebra behutsam mit den subtilen Methoden und dem engmaschigen Netz von Begriffen vertraut zu machen, werden viele motivierende Vorbemerkungen, zahlreiche charakteristische Beispiele und auch – was in der Algebra nicht sehr üblich ist – mit Bildern zur Illustration von manchen Rechnungen eingefügt. Damit soll erreicht werden, dass die Studierenden neben einer Vorlesung einen Begleittext zur Hand haben, der ihnen nicht nur hilft die Schwierigkeiten zu meistern, sondern auch ein Gefühl für die Klarheit und Schönheit der Algebra vermitteln kann. Auch ohne den Besuch einer Vorlesung ist das Buch wegen seiner ausführlichen Darstellung für ein Selbststudium gut geeignet. Viele der Beispiele sind als Übungsaufgaben mit Anleitung gestaltet.
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EAN: 9783658192174
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Internet, Soziale Netzwerke, Spiele, Smartphones, DVDs, digitaler Rundfunk und digitales Fernsehen funktionieren nur deshalb, weil zu ihrer Entwicklung und Anwendung mathematisch abgesicherte Verfahren zur Verfügung stehen. Dieses Buch vermittelt Einsichten in grundlegende Konzepte und Methoden der Linearen Algebra, auf denen diese Verfahren beruhen. Am Beispiel fehlertoleranter Codierung wird einführend gezeigt, wie diese Konzepte und Methoden in der Praxis eingesetzt werden, und am Beispiel von Quantenalgorithmen, die möglicherweise in Zukunft eine Rolle spielen, wird deutlich, dass die Lineare Algebra zeitinvariante Konzepte, Methoden und Verfahren bereitstellt, mit denen IT-Technologien konzipiert, implementiert, angewendet und weiterentwickelt werden können. Wegen seiner didaktischen Elemente wie Vorgabe von Lernzielen, Zusammenfassungen, Marginalien und einer Vielzahl von Übungen mit Musterlösungen eignet sich das Buch nicht nur als Begleitlektüre zu entsprechenden Informatik- und Mathematik-Lehrveranstaltungen, sondern insbesondere auch zum Selbststudium.
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EAN: 9783658001889
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Dieses Lehrbuch ermöglicht dem Leser einen leichten Einstieg in die Matrixrechnung. Matrizen und Vektoren bilden eine wesentliche Grundlage vieler quantitativer Modelle und Methoden sowohl in der ökonomischen Forschung als auch in der industriellen Praxis. Grundelemente der Matrixrechnung werden anschaulich erläutert und anhand ökonomischer Anwendungen vertieft. Darauf aufbauend führt das Buch in die Vektorraumtheorie und lineare Optimierung ein. Zu jedem Kapitel finden sich zahlreiche Übungsaufgaben mit Lösungen. Die 6. Auflage wurde um ein Kapitel zur Anwendung des Simplex-Algorithmus in MS Excel ergänzt.
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EAN: 9783658149925
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Dieses Buch führt anhand grundlegender Problemstellungen der linearen Algebra in das algorithmisch-numerische Denken ein. Die Beschränkung auf die lineare Algebra sichert dabei eine stärkere thematische Kohärenz als sie sonst in einführenden Vorlesungen zur Numerik zu finden ist. Die Darstellung betont die Zweckmässigkeit von Matrixpartitionierungen gegenüber einer komponentenweisen Betrachtung, was sich nicht nur in einer übersichtlicheren Notation und kürzeren Algorithmen auszahlt, sondern angesichts moderner Computerarchitekturen auch zu signifikanten Laufzeitgewinnen führt. Die Algorithmen und begleitenden numerischen Beispiele werden in der Programmierumgebung MATLAB angegeben, zusätzlich aber in einem Anhang auch in der zukunftsweisenden, frei zugänglichen Programmiersprache Julia. Das vorliegende Buch eignet sich für eine zweistündige Vorlesung über numerische lineare Algebra ab dem zweiten Semester des Bachelorstudiengangs Mathematik. Die zweite Auflage enthält neben Verbesserungen und Ergänzungen (etwa ein neu bearbeiteter Abschnitt zur Fehleranalyse linearer Gleichungssysteme) weitere zwanzig Aufgaben und wurde an die im August 2018 vorgestellte, nun erstmalig vorwärtskompatible Version 1.0 von Julia angepasst.
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EAN: 9783658244309
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Oliver Schmitt entwickelt ein lerntheoretisch fundiertes Konzept zur Vermittlung von Reflexionswissen mit bildungstheoretischem Schwerpunkt. Sein Konzept basiert auf der Tätigkeitstheorie und wird für den Themenbereich der linearen Algebra in der Sekundarstufe II beispielhaft erläutert. Dabei stellt er Unterrichtsbausteine zu den Ideen der Algorithmisierung, Formalisierung und analytischen Methode sowie der Strukturalisierung ausführlich dar. Darüber hinaus reflektiert der Autor prozessbezogene Kompetenzen der Bildungsstandards durch die Bausteine zur Reflexion von Phasen des Modellierens und der Struktur und Funktion von Argumenten.
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EAN: 9783658163648
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Die Bewältigung des Grundstudiums Mathematik entscheidet sich grösstenteils am erfolgreichen Lösen der gestellten Übungsaufgaben. Dies erfordert jedoch eine Professionalität, in die Studierende erst langsam hineinwachsen müssen. Das vorliegende Buch möchte sie bei diesem Prozess unterstützen. Es schafft Vorbilder in Gestalt ausführlicher Musterlösungen zu typischen Aufgaben aus der Analysis und der Linearen Algebra. Zusätzlich liefert es Anleitungen, wesentliche Strategien und Techniken zu verstehen, einzuüben und zu reflektieren. Das Buch hat den Anspruch, die kompletten Lösungswege inklusive der Ideengewinnung und etwaiger Alternativen darzustellen. Im Übungsteil wird das Hin- und Herschalten zwischen komprimierten und ausführlichen Musterlösungen geschult. In der vorliegenden Neuauflage wurde ein Kapitel mit Musterlösungen eingefügt, die sich mit Grundlagen mathematischen Arbeitens beschäftigen.
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EAN: 9783658023522
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Dieses Buch bietet eine sorgfältige und leicht verdauliche Einführung in die Anfangsgründe der Gruppentheorie, welche die grundlegendste Disziplin der abstrakten Algebra ist. Mit seinen ausführlichen Erklärungen ist es bereits für interessierte SchülerInnen ohne Vorkenntnisse gut lesbar, kann aber auch Mathematik-StudentInnen den Einstieg in die Algebra erleichtern. Durch seine über 80 Übungsaufgaben mit detaillierten Lösungen ist dieses Buch ideal zum Selbststudium geeignet.
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EAN: 9783658142919
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Mathematische Methoden sind integraler Bestandteil der verschiedensten wirtschaftswissenschaftlichen Gebiete. Eine sichere Beherrschung der allgemeinen mathematischen Grundlagen sowie der wichtigsten Begriffe und Ideen aus Analysis, Linearer Algebra, Linearer Optimierung und Finanzmathematik sind deshalb für Sozial- und Wirtschaftswissenschaftler unabdingbar. Der Vermittlung dieser Kenntnisse dient das vorliegende Buch, in dem besonderer Wert auf eine verständliche Darlegung sowie zahlreiche Anwendungsbeispiele und Übungsaufgaben mit wirtschaftswissenschaftlichem Bezug gelegt wird.
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EAN: 9783658059361
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Im Zeitalter von Smartphone und Computer, Graphikfähigem Taschenrechner und Computer Algebra System, Tabellenkalkulation und Dynamischer Geometriesoftware etc. gibt es auch gute Gründe, warum sich das Interesse am Einsatz historischer mathematischer Instrumente heute noch lohnt. Geht es darüber hinaus um den Einsatz derartiger Geräte im heutigen Mathematikunterricht, so gilt es auch didaktische Ziele zu benennen. Dieses Buch beschäftigt sich mit realen und digitalen Nachbauten von historischen Zeichengeräten, z.B. dem Parabelzirkel und dem Pantographen. Bei Schülerinnen und Schülern wecken die hier vorgestellten Zeichengeräte Neugier, ihr Einsatz im Mathematikunterricht ermöglicht es ihnen, eigene Entdeckungen zu machen. Für den Mathematikunterricht lohnend ist die Beschäftigung mit historischen Zeichengeräten vor allem deshalb, weil Schülerinnen und Schüler die zugrundeliegende Mathematik aufdecken können. Jedes Zeicheninstrument beruht auf einer mathematischen Idee. Sichtbar wirddiese Idee jedoch in der Regel erst nach einer genaueren Untersuchung des Geräts. Damit ist eine didaktische Idee angesprochen, die mit der Erforschung des Geräts verbunden ist.
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EAN: 9783658072902
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Annegret Nydegger-Haas untersucht in ihrer Studie anhand von Schülerinterviews Lernprozesse im Bereich der elementaren Algebra und entwickelt hierfür ein Stufenmodell, um Lernschwierigkeiten bei Anwendungen der Algebra in Sachsituationen zu spezifizieren. Mit Hilfe eines Theoriemodells definiert die Autorin die Bedeutung von relationaler und operationaler Sichtweise und erbringt den Nachweis, dass die Vernetzung dieser beiden bedeutsam für das Erlernen und den Verständnisaufbau von Algebra ist. Die Ergebnisse dieser Studie weisen darauf hin, dass die Inhalte der Algebra, stärker als das heute der Fall ist, mit Bedeutung gefüllt werden müssen. Die verwendeten Aufgabenstellungen fokussieren Mathematisierungsprozesse, bei welchen die beiden Bereiche Arithmetik und Algebra verbunden werden.
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EAN: 9783658209100
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Alexander Meyer konzipiert eine aufgabenbasierte Förderdiagnose in Algebra, mit dem Ziel, eine Förderung zu entwerfen, in der die Diagnoseaufgabe in eine Lernaufgabe überführt wird. Die Lernaufgabe setzt dann basierend auf der Diagnose dort an, wo Schülerinnen und Schüler Ressourcen haben, und bietet gleichzeitig an jenen Stellen Hilfen an, an denen Schülerinnen und Schüler Lernbedarfe haben. Der Autor rekonstruiert auf Grundlage empirischer Daten Denkmuster, in denen typische Ressourcen und Defizite von Schülerinnen und Schülern zur Algebra zum Ausdruck kommen können. Diese Denkmuster können für die Gestaltung von diagnosebasierten Lernaufgaben als Leitlinie dienen und so einen Beitrag zur Standardisierung der Förderdiagnose in Algebra leisten.
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EAN: 9783658079871
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Der Berliner Mathematiker Karl Weierstrass (1815-1897) lieferte grundlegende Beiträge zu den mathematischen Fachgebieten der Funktionentheorie, Algebra und Variationsrechnung. Er gilt weltweit als Begründer der mathematisch strengen Beweisführung in der Analysis. Mit seinem Namen verbunden ist zum Beispiel die berühmte Epsilon-Delta-Definition des Begriffs der Stetigkeit reeller Funktionen. Weierstrass’ Vorlesungszyklus zur Analysis in Berlin wurde weithin gerühmt und er lehrte teilweise vor 250 Hörern aus ganz Europa; diese starke mathematische Schule prägt bis heute die Mathematik. Aus Anlass seines 200. Geburtstags am 31. Oktober 2015 haben internationale Experten der Mathematik und Mathematikgeschichte diesen Festband zusammengestellt, der einen Einblick in die Bedeutung von Weierstrass’ Werk bis zur heutigen Zeit gibt. Die Herausgeber des Buches sind leitende Wissenschaftler am Weierstrass-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik in Berlin, die Autoren eminente Mathematikhistoriker.
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EAN: 9783658106188
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Die Anzahl der Innovationswettbewerbe und deren weltweite Bedeutung nahmen in den letzten Jahren immer weiter zu. Insbesondere die Gewinne von Innovationswettbewerben sind mannigfaltig und von steigendem Wert. Viele kreative und engagierte Menschen in der ganzen Welt, aus allen Altersgruppen und Gesellschaftsschichten, nehmen an Innovationswettbewerben teil. Die Zielsetzung eines solchen Wettbewerbs kann sehr unterschiedlich sein. Auf Basis dieser verschiedenen Zielsetzungen werden sieben Grundtypen von Innovationswettbewerben hergeleitet. Dabei spielt die Gestaltung der Gewinne eine wichtige Rolle, denn diese bietet eine Möglichkeit zur Beeinflussung der Teilnahmebereitschaft, der Leistungsbereitschaft der Teilnehmer und der allgemeinen Attraktivität eines Innovationswettbewerbes.
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EAN: 9783658044077
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Dieser Band erläutert anschaulich die Produkte, die Systeme und den regulatorischen Rahmen im computergestützten Börsenhandel. Er ist damit die konsequente Fortsetzung und Vertiefung des ersten Bandes "Analyse, Strategien, Perspektiven". Inzwischen ist der Anteil des Hochfrequenzhandels auf mehr als 80 Prozent der gesamten Börsenumsätze gestiegen. Eine nicht mehr aufzuhaltende Entwicklung, die alle Marktteilnehmer, seien es private Investoren oder professionelle Trader, betrifft. Die Diskussion des Themas Hochfrequenzhandel ist hochaktuell und allgegenwärtig. Es wird deutlich, dass dieses Phänomen auf unterschiedlichste Art beschrieben werden kann. Eines ist sicher – der Hochfrequenzhandel ist unvermeidbar und hat die Anlegerwelt völlig und nachhaltig verändert, nichts ist mehr so wie zuvor. Gefragt sind nun klare Entscheidungsalternativen und Verhaltensregeln. Das Buch gibt darauf alle notwendigen Antworten.
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EAN: 9783658138769
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Das Buch bietet einen hervorragenden Einstieg in die Arbeiten von Jacques Rancière. Zentrale Theorieannahmen werden dargestellt und deren Bedeutung für die Kultur- und Sozialwissenschaften der Gegenwart aufgezeigt. Ist es notwendig, angesichts der Rezeptionsflut in den letzten Jahren, überhaupt noch Worte bezüglich der Aktualität der Arbeiten Jacques Rancières zu verlieren? Tatsachlich gibt es wahrscheinlich gegenwärtig wenige Philosophen, die in ganz unterschiedlichen Kontexten so stark aufgegriffen und zitiert werden wie der französische Denker Rancière. Dieses Buch führt – mit einem durchaus kritischen Impetus – in das Denken und in die Arbeiten Jacques Rancières ein.
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EAN: 9783531167008
Découvrir conseils, opinions et fonctionnalités sur springer fachmedien wiesbaden gmbh vendu 74.9 € , ce produit est placé dans la catégorie Bücher & Zeitschriften, fabriqué par Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH et est vendu par Orellfuessli.ch
Mischa Engelbracht untersucht freiheitsentziehende Massnahmen in der Kinder- und Jugendhilfe. Über einen ethnografischen Forschungszugang stellt er verschiedene Formen von Freiheitsentzug in unterschiedlichen Institutionen dar und vergleicht diese miteinander. Mit der Thematik der freiheitsentziehenden Massnahmen fokussiert der Autor einen immer wiederkehrenden und kontrovers geführten Fachdiskurs innerhalb der Sozialen Arbeit. Freiheitsentzug wird in seiner Studie jedoch nicht über die bestehenden polarisierenden Diskurse empirisch basiert diskutiert, sondern konkret über die Anwendung und die Realisierung von Zwang. Damit leistet die Studie einen empirischen Beitrag zu dieser umstrittenen Massnahme und erzeugt rekonstruktiv ein konkretes Bild ihrer Ausgestaltungsvarianten.
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EAN: 9783658238421
Découvrir conseils, opinions et fonctionnalités sur springer fachmedien wiesbaden gmbh strategien vendu 47.9 € , ce produit est placé dans la catégorie Bücher & Zeitschriften, fabriqué par Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH et est vendu par Orellfuessli.ch
Welche Lernstile, Lernstrategien und welchen Lernerfolg haben berufstätige Studierende? Dieser Frage gehen vier Professorinnen und Professoren unterschiedlicher Fachrichtungen der AKAD University Stuttgart in der vorliegenden Studie nach. In der quantitativen Untersuchung werden die Effekte einzelner Lernstrategien auf den Lernerfolg in Abhängigkeit von Lernstiltypen mit Hilfe einer Faktorenanalyse nachgewiesen. An der zugrunde liegenden Online-Erhebung beteiligten sich mehr als 1.000 Studierende. Ergänzt werden die detaillierten quantitativen Analysen durch eine qualitative Untersuchung der Lernbiographien berufstätiger Studierender, von denen hier einige exemplarisch vorgestellt werden. Die Forschungsergebnisse dieser Arbeit eröffnen neue Perspektiven für die wissenschaftlich fundierte Weiterentwicklung und Neuausrichtung von Lernszenarien für berufstätige Studierende.
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EAN: 9783658175290